有限数学示例

$\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 1$ , $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1

在 $\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 1$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{5}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{5 x}{4} - \frac{2}{3} y = 1$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.1.2

组合 $y$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{5 x}{4} - \frac{y \cdot 2}{3} = 1$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.1.3

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 1$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 1$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $\frac{2 y}{3}$ 。

$\frac{5 x}{4} = 1 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.3

等式两边同时乘以 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.4

化简方程的两边。

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解题步骤 1.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.4.1.1

化简 $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.4.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.1.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{5} \cdot (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} \cdot (1 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.4.2.1

化简 $\frac{4}{5} (1 + \frac{2 y}{3})$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.1

运用分配律。

$x = \frac{4}{5} \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.4.2.1.2

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.4.2.1.3

乘以 $\frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.3.1

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $\frac{2 y}{3}$ 。

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 (2 y)}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.4.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.4.2.1.3.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 1.5

将 $\frac{4}{5}$ 和 $\frac{8 y}{15}$ 重新排序。

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$ 替换 $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 11$ 中所有出现的 $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}) + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}) + \frac{5}{3} y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

从 $8 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

重写表达式。

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{5} + \frac{5}{3} y = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.4

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $y$ 。

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{5} + \frac{5 y}{3} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{5} + \frac{5 y}{3} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $\frac{5 y}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.3.1

将 $\frac{5 y}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.5.1.1

从 $2 y + 5 y \cdot 5$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.5.1.1.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 2 + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.5.1.1.2

从 $5 y \cdot 5$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.5.1.1.3

从 $y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.5.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{y (2 + 25)}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.5.1.3

将 $2$ 和 $25$ 相加。

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.5.2

约去 $27$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.2.1

从 $y \cdot 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y \cdot 9)}{15} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.2.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 (5)} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 2.2.1.5.3

将 $9$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3

在 $\frac{9 y}{5} + \frac{1}{5} = 11$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{9 y}{5} = 11 - \frac{1}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.1.2

要将 $11$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{9 y}{5} = 11 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.1.3

组合 $11$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{9 y}{5} = \frac{11 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{9 y}{5} = \frac{11 \cdot 5 - 1}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $11$ 乘以 $5$ 。

$\frac{9 y}{5} = \frac{55 - 1}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.1.5.2

从 $55$ 中减去 $1$ 。

$\frac{9 y}{5} = \frac{54}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{54}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{54}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.2

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$9 y = 54$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.3

将 $9 y = 54$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $9 y = 54$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 y}{9} = \frac{54}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 y}{9} = \frac{54}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{54}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$y = \frac{54}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$y = \frac{54}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $54$ 除以 $9$ 。

$y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $6$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $6$ 替换 $x = \frac{8 y}{15} + \frac{4}{5}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{8 (6)}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{8 (6)}{15} + \frac{4}{5}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{48}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

解题步骤 4.2.1.2

约去 $48$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $48$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (16)}{15} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

解题步骤 4.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

解题步骤 4.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

解题步骤 4.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x = \frac{16}{5} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

$x = \frac{16}{5} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

$x = \frac{16}{5} + \frac{4}{5}$

$y = 6$

解题步骤 4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{16 + 4}{5}$

$y = 6$

解题步骤 4.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.4.1

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{20}{5}$

$y = 6$

解题步骤 4.2.1.4.2

用 $20$ 除以 $5$ 。

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(4, 6)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(4, 6)$

方程形式：

$x = 4, y = 6$

解题步骤 7

有限数学 示例

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